本科课程辅导

MAST20004课程深入介绍数学概率和概率建模的基本概念。涵盖的主题包括随机试验和样本空间、概率公理和定理、离散和连续随机变量和分布(包括位置、离散和形状的度量)、期望和生成函数、随机变量的独立性和依赖性度量(协方差和相关性)、推导随机变量变换分布或其近似值的方法(包括中心极限定理)。

本课题讨论的概率分布和模型在现实世界的应用中很常见。它们包括一些常用的一维和二维分布(特别是二元正态分布)以及泊松过程和马尔科夫链等基本概率模型。

一、预习重点

学生应着重预习以下方面的内容;

概率空间、概率分布、随机变量(包括二元情况)和期望的基本概念。

应用条件期望、生成函数和本课题涉及的其他基本技术。

解释一些重要的概率模型，包括泊松过程和有限离散马尔科夫链等简单随机过程，并估计它们与现实问题的相关性。

用标准概率模型形式化简单的不确定现实世界情况，并对其进行分析。

理解概率模型对统计和精算数学等关键应用领域的意义。

二、学生将具备的一般能力

除了学习有助于学生未来学术生涯的特定技能外，他们还有机会发展有助于他们未来任何职业生涯的一般技能。这些技能包括：

解决问题的能力：处理不熟悉的问题并找到适当的解决策略的能力。

分析技能：建立和表达逻辑论点的能力，以及用抽象或概括的术语来提高分析的清晰度和效率的能力。

协作技能：作为团队一员开展工作的能力。

时间管理：能够在规定期限内完成任务，并能平衡相互竞争的工作。

计算机技能：能够使用数学数据处理程序。

三、概率论

1.什么是概率论?

概率论退出链接：open_and_new 是数学的一个分支，主要研究随机现象的分析。对于使用受随机性影响的数据的数据科学家来说，这是一项重要技能。

由于随机性无处不在，使用概率论可以对随机事件进行分析，目的是确定事件发生的概率，通常使用 0 和 1 之间的数字标度，其中 "0 "表示不可能，"1 "表示肯定。

一个典型的例子是掷硬币，有两种可能性："正面 "或 "反面"。在这种情况下，一次掷硬币出现正面或反面的概率是 50%。通过自己做实验，你可以看到结果可能会有所不同。不过，如果你不断掷硬币，结果就会越来越接近 50/50。

概率在许多科学研究领域都发挥着关键作用。研究人员可以将不确定性纳入他们的研究设计中，作为描述研究结果的一种方式。这样就可以将研究结果的预测分布与过去可能观察到的结果联系起来。

2.常见概率

a.经典概率

这种类型的概率论也称为公理法，涉及一套公理(规则)。 例如，可能有这样一条规则：概率必须大于 0.5%才有效。

b.相对概率

它考察的是事件发生率与结果总数的比例。这种概率通常用于收集实验数据后，将数据子集与收集到的数据总数进行比较。

c.主观概率

使用主观概率法时，概率是指根据个人经验或估计得出的某件事情发生的可能性。在这种情况下，主观概率没有正式的计算方法，因为它是基于个人的信念、判断和推断。

例如，在体育比赛中，某支球队的球迷会说出他们支持哪支球队。这是基于个人对比赛、比赛的两支球队以及球队获胜的可能性的事实或观点。

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